2024年初中升学考试专题复习数学总复习(按知识点分类)配方法的应用 配方法的应用配方法的应用23.(2023•连云港)若W=5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3(x、y为实数),则W的最小值为﹣2.【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.【分析】将原式进行配方,然后根据偶次幂的非负性即可求得答案.【解答】解:W=5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3=x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3=4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3=(4x2﹣4xy+y2)﹣2y+x2+8x+3=(2x﹣y)2﹣2y+x2+4x+4x+3=(2x﹣y)2+4x﹣2y+x2+4x+3=(2x﹣y)2+2(2x﹣y)+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3=[(2x﹣y)2+2(2x﹣y)+1]+(x2+4x+4)﹣2=(2x﹣y+1)2+(x+2)2﹣2,∵x,y均为实数,∴(2x﹣y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴原式W≥﹣2,即原式的W的最小值为:﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查配方法的应用及偶次幂的非负性,利用配方法把原式整理为“平方+常数”的形式是解题的关键.配方法的应用配方法的应用23.(2023•连云港)若W=5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3(x、y为实数),则W的最小值为﹣2.【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.【分析】将原式进行配方,然后根据偶次幂的非负性即可求得答案.【解答】解:W=5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3=x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3=4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3=(4x2﹣4xy+y2)﹣2y+x2+8x+3=(2x﹣y)2﹣2y+x2+4x+4x+3=(2x﹣y)2+4x﹣2y+x2+4x+3=(2x﹣y)2+2(2x﹣y)+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3=[(2x﹣y)2+2(2x﹣y)+1]+(x2+4x+4)﹣2=(2x﹣y+1)2+(x+2)2﹣2,∵x,y均为实数,∴(2x﹣y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴原式W≥﹣2,即原式的W的最小值为:﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查配方法的应用及偶次幂的非负性,利用配方法把原式整理为“平方+常数”的形式是解题的关键.配方法的应用配方法的应用23.(2023•连云港)若W=5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3(x、y为实数),则W的最小值为﹣2.【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.【分析】将原式进行配方,然后根据偶次幂的非负性即可求得答案.【解答】解:W=5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3=x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3=4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3=(4x2﹣4xy+y2)﹣2y+x2+8x+3=(2x﹣y)2﹣2y+x2+4x+4x+3=(2x﹣y)2+4x﹣2y+x2+4x+3=(2x﹣y)2+2(2x﹣y)+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3=[(2x﹣y)2+2(2x﹣y)+1]+(x2+4x+4)﹣2=(2x﹣y+1)2+(x+2)2﹣2,∵x,y均为实数,∴(2x﹣y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴原式W≥﹣2,即原式的W的最小值为:﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查配方法的应用及偶次幂的非负性,利用配方法把原式整理为“平方+常数”的形式是解题的关键.</p>